Seminario de Informática ‘Mirian Andrés’. El umbral F-puro: una manera de medir singularidades en característica positiva

En geometría algebraica en característica 0 se puede usar el umbral log canónico para medir la severidad de una singularidad. Un análogo en característica prima es el umbral F puro y curiosamente se conjetura que ambos datos coinciden para un número infinito de primos. El segundo es un invariante difícil de calcular y apenas se conocen unos pocos métodos y algoritmos para algunas familias de polinomios. Presentaremos un método combinatorio, el splitting polytope, para calcular estos invariantes en ideales no necesariamente principales, usando la «filosofía» del polígono de Newton.

Esta técnica brinda una gran cantidad de ejemplos que antes estaban fuera de alcance y en particular nos ha permitido dar algunas condiciones geométricas bajo las cuales se tiene la igualdad de los umbrales, algunos de estos ejemplos se han calculado usando Sagemath. Este es un trabajo conjunto con Wagner Badilla Céspedes (CCM, UNAM).