XLV Curso de Actualización en Matemáticas. Las esferas no son tan iguales como pudieran parecer

Las esferas son los subconjuntos no lineales más sencillos del espacio euclídeo. Consideraremos la esfera de dimensión n, S^n, de radio unidad  y centro el origen,  contenida en el espacio euclídeo R^{n+1} de dimensión n+1. Muchas de sus propiedades son independientes de su dimensión. Pero ocurre que esferas de distintas dimensiones tienen comportamientos muy diferentes respecto de ciertas propiedades. Mostraremos estas discrepancias y buscaremos la explicación subyacente, que, en muchos casos, radica en que los espacios euclídeos también difieren mucho entre ellos según sea su dimensión.